Bài toán chia bánh để tất cả cùng vui

Mục Quán Toán của Tạp chí PI giới thiệu bài như sau:

Trồng vườn và chăm nom muôn loài là sở thích của công chúa Vòng Tròn. Vừa xây xong khu vườn, công chúa lại đem đố hoàng tử Số Pi và Euclide những câu đố về muôn loài. Hôm nay là đố về vấn đề chia thức ăn.

Bạn Thỏ và bạn Cáo chia nhau một chiếc bánh, ai cũng muốn mình không bị thiệt, ít nhất phải được nửa cái. Tất nhiên, mỗi bạn nhìn cái bánh theo mắt của mình nên có khi bạn này thấy miếng này to mà bạn kia lại thấy miếng kia to.

Bạn Gấu thấy thế, bèn chia đôi cái bánh, theo bạn là rất cân bằng rồi thế mà cả hai bạn kia đều bảo bên trái to hơn và tranh nhau.

Bực mình, bạn Gấu bảo: “Thế cho các cậu tự đi mà chia với nhau”.

Lần này, Thỏ cố chia hai phần thật bằng nhau. Thỏ lấy phần nào cũng được nên vui vẻ đưa cho Cáo chọn. Cáo nhìn mãi cảm giác phần bên phải to hơn nên chọn phần bên phải.

Thế là, cả hai bạn đều vui vẻ, vì theo Thỏ thì phần bên trái là 1/2 bánh nên Thỏ hài lòng, còn theo Cáo thì phần bên phải lớn hơn 1/2 bánh, nên Cáo cũng hài lòng. Hai bạn dung dăng dung dẻ vừa đi vừa chén bánh.

Hôm sau, Gấu mang đến một cái bánh to và bảo: “Ba chúng ta chia nhau. Hôm qua, hai cậu đều vui vẻ. Hôm nay, chúng ta chia thế nào để cả ba cùng vui là được".

Vui ở đây nghĩa là mỗi con đều cảm thấy theo chủ quan của mình, là mình được ít nhất 1/3 cái bánh. Thỏ xông ra định chia, nhưng mà làm thế nào cũng có người không hài lòng. Ba con vò đầu bứt tai suýt oánh nhau.

Bạn có thể nói một phương pháp chia nào (có thể chia nhiều lần, ai cũng có thể được cắt bánh, chia đi chia lại) miễn làm sao cuối cùng ai cũng vui không?

Nếu có 10 con thú Thỏ, Cáo, Gấu, Hổ, Sư tử, Khỉ, Sóc, Hươu, Nai, Xạ hươu cùng chia nhau một cái bánh to, thì có thể chia để con nào cũng vui không (nghĩa là con nào cũng cảm thấy mình được ít nhất 1/10 cái bánh).

Nguồn: Gia đình Việt Nam