Đáp án bài toán chia tiền khiến bạn đau đầu

Đề bài:

Một túi tiền được đem chia đều cho mọi người. Nếu chia cho 6 người thì còn dư 4 đồng tiền. Nếu chia cho 5 người thì còn dư 3 đồng tiền.

Hỏi nếu túi chứa số đồng tiền ít nhất thỏa mãn hai trường hợp trên thì khi đem chia cho 7 người sẽ còn dư bao nhiêu đồng?

Đáp án: 0 đồng.

Theo yêu cầu bài ra, ta sẽ phải tìm số tiền là số nhỏ nhất chia cho 6 dư 4 và chia cho 5 dư 3.

Số đó chia cho 6 dư 4 nên sẽ có dạng 6 x k + 4. Số này lại chia cho 5 dư 3 nên ta có số có dạng 6 x k + 4 - 3 hay 6 x k + 1 chia hết cho 5.

Nhận thấy số 6 x k + 1 chia hết cho 5 là số nhỏ nhất khi k nhỏ nhất thỏa mãn. Dễ tìm được k = 4.

Suy ra số tiền ít nhất có trong túi thỏa mãn đề bài là 6 x 4 + 4 = 28 đồng. 

Số tiền này khi chia đều cho 7 người thì mỗi người sẽ được 4 đồng và không còn dư đồng nào.

Trên đây là cách giải dựa theo đáp án gốc. Độc giả đã đưa ra một cách làm khác được nhiều người ủng hộ và đánh giá cao như sau:

Giả sử ngoài số tiền ban đầu, trong túi tiền có thêm hai đồng nữa thì số tiền mới sẽ chia hết cho cả 5 và 6, hay nói cách khác số tiền mới là bội chung nhỏ nhất của 5 và 6. Suy ra số tiền mới là 30 đồng.

Lúc này, chỉ cần bỏ đi hai đồng đã cho thêm vào sẽ ra số tiền trong túi ban đầu thỏa mãn đề bài là 28.

Số tiền này khi chia đều cho 7 người sẽ không dư đồng nào.

Nguồn: Gia đình Việt Nam